Geometrik dizilerde n terim toplamı nasıl bulunur?

Geometrik diziler, belirli bir ilk terim ve ortak çarpan ile tanımlanan, her bir terimi bir öncekinin belli bir katı olan dizilerdir. Bu dizilerin toplamını bulmak, matematiksel bir işlem olarak oldukça yaygındır. İlk n terimin toplamını hesaplamak için kullanılan formül, dizinin karakteristik özelliklerine dayanır ve bu hesaplama, birçok farklı alanda karşımıza çıkar.

Geometrik dizilerde ilk n n terimin toplamı ( S n cap S sub n ), dizinin ortak çarpanına ( r r ) bağlı olarak şu formülle hesaplanır:

Eğer ise: S n = a 1 ⋅ 1 − r n 1 − r cap S sub n equals a sub 1 center dot the fraction with numerator 1 minus r to the n-th power and denominator 1 minus r end-fraction

Burada:

• S n cap S sub n : İlk n n terimin toplamı
• a 1 a sub 1 : Dizinin ilk terimi
• r r : Ortak çarpan
• n n : Toplanacak terim sayısıdır.

Küçük bir not: Eğer ortak çarpan ise, tüm terimler birbirine eşit olacağı için toplam direkt şeklinde bulunur.